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2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷答案
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7.1881年,科赫在第七届全球医学大会展示了用固体培养基进行平板涂布分离微生物的技术,该技术深刻地影响和促进了整个微生物学的发展。平板涂布部分操作如图所示,下列相关叙述正确的是A.稀释涂布平板法可用于分离纯化大肠杆菌B.平板涂布时,涂布器在灼烧后应立即进行涂板,以免杂菌污染C.图中的平板涂布操作中的唯一不规范之处是培养皿的盖完全打开D.稀释涂布平板法计数得到的结果往往会比实际活菌数目要高
分析(1)将点A的坐标带入椭圆的标准方程便可得出b=1,而根据离心率便可得到$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,再由a2=b2+c2便可求出a2,这样即可得出椭圆的标准方程;
(2)可根据双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$,而将点(4,$\sqrt{3}$)带入双曲线方程便可求出m,从而得出该双曲线的标准方程.
解答解:(1)椭圆经过点A;
∴$\frac{{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{(-1)^{2}}{{b}^{2}}=1$;
∴b=1;
离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
∴a2=2c2;
又a2=b2+c2=1+c2;
∴c2=1,a2=2;
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$;
(2)根据双曲线的渐近线方程为y=$±\frac{1}{2}x$,可设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$;
又双曲线经过点$(4,\sqrt{3})$;
∴$\frac{16}{4}-3=m$;
∴m=1;
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$.
点评考查椭圆、双曲线的标准方程,椭圆的离心率,以及双曲线的渐近线方程和双曲线标准方程的关系,曲线上的点的坐标和曲线方程的关系.
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