内蒙古赤峰市高三年级3·20模拟考试试题(2024.3)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

内蒙古赤峰市高三年级3·20模拟考试试题(2024.3)数学试卷答案

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内蒙古赤峰市高三年级3·20模拟考试试题(2024.3)数学

0.10molL^-1NaHCO3A.从O至M段HCO3^-的水解程度一直在增大B.O点溶液和P点溶液中c(OH^-)相等将N点溶液恢复到25^C,pH等于8.62D.整个过程中始终存在:c(CO3^2-)+c(HCO3^-)+c(H2CO3)=c(Na^+)

分析已知向量等式移向,平方求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$,由$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OC}$得出A,B,C三点在圆心的同一侧,从而得出圆周角∠C的大小;由AB=1求出$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\frac{\sqrt{2}}{2}$,把$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{AB}$用$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$表示,展开后得答案.

解答解:∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$-5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,
∴$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OC}$,
两边平方可得:$9|\overrightarrow{OA}{|}^{2}+24\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$$+16|\overrightarrow{OB}{|}^{2}$=$25|\overrightarrow{OC}{|}^{2}$.
∵A,B,C在圆上,设OA=OB=OC=1.
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$,
由$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OC}$,可知A,B,C三点在圆心的同一侧,
∴根据圆周角定理知∠C=180°-$\frac{1}{2}$90°=135°;
故答案为:135°;
若AB=1,则$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=$(\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB})•(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})$=$\frac{1}{5}$.
故答案为:135°;$\frac{1}{5}$.

点评本题考查平面向量的数量积运算,考查三角形外心的性质和应用,解题的关键是对于所给的向量式的整理,注意向量运算法则的灵活运用,是中档题.

内蒙古赤峰市高三年级3·20模拟考试试题(2024.3)数学
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