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2024年全国高考冲刺压轴卷（一）数学试卷答案

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13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为（　　）

分析由直线的方程得到直线的斜率，结合α的范围得到直线斜率的范围，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求得倾斜角的变化范围．

解答解：由直线x-ytanα-5=0，得直线的斜率为k=$\frac{1}{tanα}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴tanα∈（0，1），
则$\frac{1}{tanα}∈$（1，+∞），
设直线x-ytanα-5=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∴tanθ＞1，则θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故答案为：（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．

点评本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．