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2024年学考总复习·试题猜想·九年级（一）数学试卷答案

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7.如图所示,匀速转动的水平圆盘上一个可视为质点的小物块随圆盘一起做匀速圆周运动,下列说法正确的是A.小物块的加速度大小恒定B.小物块受到的摩擦力方向沿其运动轨迹的切线方向C.若圆盘突然停止转动,小物块离开圆盘前做直线运动D.若圆盘转速缓慢增大,小物块滑动前,摩擦力对其始终不做功

分析如图所示，设M（2，y），N（x，2），$（2-\sqrt{2}≤x≤2，2-\sqrt{2}≤y≤2）$．由于MN=$\sqrt{2}$，可得（x-2）²+（y-2）²=2．则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$=2x+2y=t，数形结合即可得出．

解答解：如图所示，
设M（2，y），N（x，2），$（2-\sqrt{2}≤x≤2，2-\sqrt{2}≤y≤2）$．
∵MN=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{2}$，化为（x-2）²+（y-2）²=2．
则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$=2x+2y=t，
由$\frac{|4+4-t|}{\sqrt{8}}$=$\sqrt{2}$，解得t=4或12（舍去）．
把x=2$-\sqrt{2}$，y=2代入可得t=8-2$\sqrt{2}$．
综上可得：t∈$[4，8-2\sqrt{2}]$．
故选：A．

点评本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．