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2024年河北省初中综合复习质量检测（六）数学试卷答案

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11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，x+f（x）），$\overrightarrow{n}$=（1，ln（1+e^x）-x），（a∈R），$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若△ABC的三个顶点在函数y=f（x）的图象上，从左到右点A，B，C的横坐标依次是x₁，x₂，x₃，且x₁，x₂，x₃成等差数列，当a＞0时，△ABC能否构成等腰三角形？若能，求出△ABC的面积的最大值；若不能，请说明理由．

分析把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合，A，D重合分别计算两种极限前提下AB的长度．

解答解：当把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合时，AB=BC=2；
当A，D重合重合时，由正弦定理得$\frac{2}{sin45°}=\frac{AB}{sin75°}$，解得AB=1+$\sqrt{3}$；
故答案为：$（2，1+\sqrt{3}）$

点评本题考查了正弦定理的运用以及极限思想；关键是把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合，A，D重合