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江西省2024年学考水平练习（一）数学试卷答案

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9.2022年北京冬奥会,跳台滑雪项目的比赛场地别具一格,形似“如意”,该场地被称为“雪如意”,如图甲所示,其赛道的简易图如图乙所示.赛道由曲轨道和倾斜轨道组成,总质量为m的运动员由赛道上一定高度处滑下,由O点沿水平方向飞出,经过时间t落在倾角为α的倾斜轨道上的A点.假设运动员可视为质点,O、A间视为直道,空气阻力可不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是A.运动员在A点时的速度与水平方向的夹角为2αB.如果离开O点的速度减半,则运动员在倾斜轨道的落点到O点的距离为OA间距的C.运动员落在A点时的速度为gt21+4^2D.运动员落在A点时重力的功率为mg^2l21+4^2

分析曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，利用圆心到直线的距离d＜r，即可得出结论．

解答解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{4+1}}$$＜\sqrt{2}$，
∴直线与圆相交，
故选：C．

点评本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．