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安徽省太和县2024年初中学业水平考试模拟测试卷（一）数学试卷答案

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15．函数f（x）=x+a|x-1|在（0，+∞）上有最大值，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．

分析（1）原不等式等价于lg（x-1）＜lg10，由对数函数的单调性可得；
（2）分类讨论：当a＞1和0＜a＜1时，分别由对数函数的单调性可得．

解答解：（1）原不等式等价于lg（x-1）＜lg10，
由对数函数的单调性可得0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜11}；
（2）当a＞1时，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＞4x-1，解得x＜-3，
∴不等式的解集为{x|x＜-3}；
当0＜a＜1时，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＜4x-1，解得x＞-3，
∴不等式的解集为{x|x＞-3}．

点评本题考查指数对数不等式的解集，涉及分类讨论的思想和函数的单调性，属基础题．