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晋一原创模考·山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一）数学试卷答案

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3.一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核,衰变方程为U→90^234Th+2^4He,,生成的Th经过一系列α衰变和β衰变后变成Pb,以下说法正确的是A.铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的粒子的动能B.β衰变过程中释放的电子来自核外电子C.90^234Th需经过7次α衰变、8次β衰变转化为PbD.钍核(90^234Th)的半衰期是24天,20个钍核经过48天后,还剩5个钍核

分析x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），从而得到f（x+6）=f（x），由此能求出f（621）的值．

解答解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，
∴x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
两式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
则f（621）=f（103×6+3）=f（3）=-f（0）=-log₂8=-3．
故选：D．

点评本题主要考查函数值的计算，利用分段函数求出函数的周期性是解决本题的关键，是中档题．