2024届衡水金卷先享题 信息卷(四)4数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届衡水金卷先享题 信息卷(四)4数学试卷答案

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2024届衡水金卷先享题 信息卷(四)4数学

(2)cry1Ab、cry1F和cp4epsps三个基因来自不同生物却能串联的原因是。因三种基因在酶切后的末端类型不同,需选择的连接酶是,原因是。

分析(1)求出f(x)的定义域,求出f′(x),利用极值点,推出导函数的符号,即可得到f(x)的单调递增区间,单调递减区间.
(2)要使函数g(x)=f(x)-m在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个零点,转化为函数y=f(x)和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个不同的交点.通过函数的极值,求解即可.

解答解:(1)f(x)的定义域为R,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
因为当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1<x<1时,f′(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),单调递减区间为(-1,1).
(2)要使函数g(x)=f(x)-m在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个零点,就是要方程f(x)-m=0在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个实根,也就是只要函数y=f(x)和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$,3]上有三个不同的交点.
由(1)知,f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减;
所以f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=2,在x=1处取得极小值f(1)=-2.
又f($-\frac{3}{2}$)=$\frac{9}{8}$,f(3)=18.
故实数m的取值范围为:$[\frac{9}{8},2)$.

点评本题考查函数的导数的综合应用,函数的极值以及函数零点的求法,考查分析问题解决问题的能力.

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话题:
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