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石室金匮 成都石室中学2024届二诊模拟考试数学试卷答案

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15.(12分)如图所示,一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度沿与x轴成60^的方向射人第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.已知OP=a,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)带电粒子穿过第一象限所用的时间.

分析由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，结合求解三角不等式，取交集得答案．

解答解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0①}\\{\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）＞0②}\end{array}\right.$，
由①得：-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$；
由②得：$sin（2x-\frac{π}{3}）＞0$，即2kπ$＜2x-\frac{π}{3}＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
取k=-1时，$-\frac{5π}{6}＜x＜-\frac{π}{3}$，取k=0时，$\frac{π}{6}＜x＜\frac{2π}{3}$．
取交集得：$-\sqrt{2}≤x＜-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}＜x≤\sqrt{2}$．
故答案为：$[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，属中档题．