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石室金匮 成都石室中学2023-2024学年度下期高2024届二诊模拟考试数学试卷答案

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1.凝血酶原是由肝细胞合成的重要凝血蛋白因子,其活性可用凝血酶原时间(PT)反映。PT是指在缺乏血小板的血浆中加入过量的Ca^2+和组织凝血活酶,凝血酶原转化为凝血酶,导致血浆凝固所需的时间。下列叙述错误的是A.凝血酶原的加工与肝细胞中的内质网和高尔基体等细胞器有关B.凝血酶原以胞吐的形式进入内环境,该过程不需要膜蛋白参与C.若肝细胞损伤严重,PT将延长D.PT可作为临床诊断肝炎的重要指标

分析（Ⅰ）先设行车时间为ξ．分别利用所需时间服从正态分布计算出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率后，比较大小即可；
（Ⅱ）?的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出A公司出租车被叫来的辆数?的分布列和数学期望E（?）．

解答解：设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-50}{10}$）-Φ（$\frac{0-50}{10}$）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-60}{4}$）≈0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）?的取值为0，1，2．则
P（?=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（?=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
?的分布列 ? 0 1 2 P $\frac{2}{5}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{1}{15}$E?=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了利用概率解决实际问题的能力，属于中档题．