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2024年河北省初中毕业生升学文化课考试（1）数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a为实常数，且f（x）为奇函数．
（1）求a的值；试说明函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域；
（2）设g（x）为f（arcsinx）的反函数，并指出g（x）的定义域与值域．

分析根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．

解答解：①幂函数图象不过第四象限，正确；
②y=x⁰图象是一条直线，错误，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；
③若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误
④若函数$y=\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜$\frac{1}{2}$}；故错误；
⑤若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，
故不正确命题的序号②③④⑤，
故答案为：②③④⑤

点评本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．