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学林教育 2023~2024学年度八年级第二学期开学收心检测卷数学试卷答案

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5.如图,a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O,平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形,a、b等高.下列说法正确的是0A.a、b小球的质量一定相等B.a、b小球的带电量不一定相等C.若c球的质量是a球的2倍,那么c球的电荷量应为a球的2aa23倍D.若c球的质量是a球的2倍,那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2、3Oa23

分析（1）采用零点分段法解含绝对值的不等式；
（2）运用绝对值三角不等式求最值，再解不等式．

解答解：（1）采用零点分段法求解，
①当x≥1时，x+2+x-1≤4，解得x∈[1，$\frac{3}{2}$]；
②当-2≤x＜1时，x+2-x+1≤4，解得x∈[-2，1）；
③当x＜-2时，-x-2-x+1≤4，解得x∈[-$\frac{5}{2}$，-2）；
综合以上讨论得，x∈[-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$]；
（2）因为，不等式f（x）＜|2a+1|的解集是空集，
所以，f（x）_min≥|2a+1|，
根据绝对值三角不等式得，
|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3，即f（x）_min=3，
所以，|2a+1|≤3，解得a∈[-2，1]，
即实数a的取值范围为[-2，1]．

点评本题主要考查了绝对值不等式的解法，用到零点分段法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．