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2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三模拟卷(六)6数学试卷答案

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5.染色体平衡易位是指两条非同源染色体发生断裂后相互交换其无着丝粒的片断,形成两条新的衍生染色体。平衡易位携带者通常不会表现出不正常的症状。下列关于平衡易位的述正确的是(A.平衡易位携带者与正常人婚配,理论上子代可出现一种表现型正常的染色体组成B.利用有丝分裂中期染色体的特点,经过碱性染料染色后即可在光学显微镜下检出染色体的异常C.平衡易位携带者生殖细胞中基因的数目与正常个体生殖细胞中基因的数目相同D.夫妇中有一方为平衡易位携带者时,就应进行产前诊断

分析（1）根据定义f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，得出f（x）为偶函数；
（2）运用f（x）为偶函数，且在[0，1）递增，在（-1，0]递减，列出不等式组求解．

解答解：（1）∵$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，
所以，f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数；
（2）f（x）=xlg$\frac{1+x}{1-x}$为[0，1）上的增函数，
又因为f（x）为偶函数，所以x∈（-1，0]是减函数，
所以，不等式f（x）＞f（2x-1）等价为：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-1＜2x-1＜1}\\{|x|＞|2x-1|}\end{array}\right.$，
解得x∈（$\frac{1}{3}$，1），
∴原不等式的解集为{x|$\frac{1}{3}$＜x＜1}．

点评本题主要考查了函数奇偶性的证明，以及应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题．