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2024届衡水金卷先享题信息卷(JJ)(一)数学试卷答案

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2.欧洲西北部有两种藤壶固着在海边岩石的不同区域,如图所示。下列叙述错误的是藤壶的捕食者A.由图可推知藤壶和小藤壶的生态位完全不同B.调查岩石上某种藤壶的种群密度应采用样方法C.藤壶的分布是生物因素与非生物因素共同作用的结果D.在移除藤壶后小藤壶可以快速占据潮间带下方

分析分别由角A、B、C为直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由题意当A为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
当B为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
当C为直角时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k²-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，则k的取值集合为{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．

点评本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．