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[南昌一模]2024年HGT第一次模拟测试数学试卷答案

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如图甲所示,长方形金属线框abcd静止在绝缘水平桌面上,线框电阻为R=0.2,Lab=0.2m,Lbc=0.4m,e、f分别为ad、bc的中点,ef右侧存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。金属线框始终保持静止,t=0.2s时,求:(1)线框中感应电流的大小;(2)线框所受摩擦力的大小。

分析由$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，而5$\overrightarrow{a}$•3$\overrightarrow{b}$=15（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×1-2×1=1，
∴5$\overrightarrow{a}$•3$\overrightarrow{b}$=15（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）=15．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．