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山东省济南市2024年高新区学考一轮复习诊断测试（九年级）数学试卷答案

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2．若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，则f（log₂3）=（　　）

分析解绝对值不等式求出集合A，然后分类讨论B，求解不等式即可．

解答解：由集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
由B={x|x²-ax+1＜0}，A∪B=A，
∴B⊆A，
得当B=∅时，△=a²-4≤0，∴-2≤a≤2，
当B≠∅时，△=a²-4＞0，∴a＜-2或a＞2，
则$\left\{\begin{array}{l}a+2≥0\\10-3a≥0\\-1＜\frac{a}{2}＜3\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-2\\a≤\frac{10}{3}\\-2＜a＜6\end{array}\right.$∴$2＜a≤\frac{10}{3}$．
综上实数a的取值范围为：$-2≤a≤\frac{10}{3}$．

点评本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．