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福建省泉州市2024届高三3月质量检测数学试卷答案

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(5)实验结束,锥形瓶中产品经提纯后得到150mL高纯AsCl3,AsCl3的产率为90.92.2%(结果保留一位小数)。75+35.5065181.5

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值．

解答解：∵α、β都是锐角，且cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{4}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴α＞$\frac{π}{3}$，α+β为钝角，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos（α+β）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+β）}$=-$\frac{3}{5}$，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{3}{5}$•$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{5}$•$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{8\sqrt{2}-3}{15}$，
故选：A．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．