河南省优质高中2024年二月联考高一(24-371A)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于河南省优质高中2024年二月联考高一(24-371A)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

河南省优质高中2024年二月联考高一(24-371A)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

12．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为10$\sqrt{3}$，b=7，求a+c的值．

分析根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S_△ABC不变，高最大时体积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为$\frac{1}{3}$S_△ABC×DQ=$\frac{2}{3}$，
即$\frac{1}{3}$×1×DQ=$\frac{2}{3}$，∴DQ=2，如图．
设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，
OA²=AQ²+OQ²，即R²=1²+（2-R）²，∴R=$\frac{5}{4}$
则这个球的表面积为：S=4π（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{25π}{4}$
故选：B．

点评本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．