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陆良县2022-2023学年第二次高中毕业生复习检测数学试卷答案

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7.将相同数量的醋酸杆菌(严格好氧菌,无氧条件下不能存活)、乳酸杆菌(厌氧菌,氧气会抑制其代谢)和酵母菌按甲~丁四组所示,从左至右依次加入下面装置中的三个锥形瓶内,锥形瓶内盛有相同浓度的等量葡萄糖溶液。三种微生物都可利用葡萄糖作为营养物质。甲:I醋酸杆菌、Ⅱ酵母菌、Ⅲ乳酸杆菌:乙:I酵母菌、Ⅱ乳酸杆菌、Ⅲ醋酸杆菌丙:I酵母菌、Ⅱ醋酸杆菌、Ⅲ乳酸杆菌丁:I乳酸杆菌、Ⅱ醋酸杆菌、Ⅲ酵母菌。下列叙述最合理的是A.甲组的三个瓶中葡萄糖溶液的pH可能均下降B.乙、丙两组装置最终产生的二氧化碳量明显不同C.与丁组相比,甲组中的酵母菌产生的酒精明显更多D.改变气泵的通气速率,对各装置中的总菌数没有影响

分析（1）由男生抽到人数先求出抽样比，由此利用分层抽样性质，能求出抽查到的女生人数．
（2）抽查的情况列出关联表，求出K²≈35＞10.828，从而得到有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（1）∵全校从6000名学生（其中男生2800名）按性别进行了分层抽样调查，抽查到的男生有140人，
∴抽查到的女生有：$（6000-2800）×\frac{140}{2800}$=160（人）．
（2）抽查的情况列出关联表为：  喜爱玩该游戏 不太喜爱玩该游戏 合计 男生 100 40 140 女生 60 100 160 合计 160 140 300∴${K}^{2}=\frac{300（100×100-40×60）^{2}}{140×160×160×140}$≈35＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{16}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}（\frac{2}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
P（X=4）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{1}{81}$，
∴X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P $\frac{16}{81}$ $\frac{32}{81}$ $\frac{24}{81}$ $\frac{8}{81}$ $\frac{1}{81}$∴EX=$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$．

点评本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．