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山西卓越联盟2023-2024学年第二学期高三开学质量检测（243577Z）数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析利用平面向量数量积的定义得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，而AB•cosA=AC=2，从而计算出答案．

解答解：∵AB•cosA=AC=2，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA=AC²=4．
故答案为：4．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．