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陕西教育联盟2024年高三模拟卷(243573Z)数学试卷答案

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(5)分离、提纯溴苯的操作:第一次水洗、NaOH溶液洗、第二次水洗、加入溶X得到纯溴苯。①第二次“水洗”的目的是^∘C②利用如图装置完成操作X,当温度计指示温度为℃时,可以开始收集溴(已知:苯、溴苯的沸点分别是880^C、154^C)

分析（1）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由直线AB与CD所成的角为60°，得∠MEN=60°，由此能求出直线AB和MN所成的角．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由AB⊥CD°，得∠MEN=90°，由此能求出直线AB和MN所成的角．

解答解：（1）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°，
∴∠EMN=60°．
故答案为：60°．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵AB⊥CD，∴∠MEN=90°，
∴∠EMN=45°．
故答案为：45°．

点评本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．