乌江新高考协作体2023-2024学年(下)期高一初(开学)学业质量联合调研抽测数学试题答案 (更新中)

乌江新高考协作体2023-2024学年(下)期高一初(开学)学业质量联合调研抽测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于乌江新高考协作体2023-2024学年(下)期高一初(开学)学业质量联合调研抽测数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

乌江新高考协作体2023-2024学年(下)期高一初(开学)学业质量联合调研抽测数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

20.若M={n},则下列结论正确的是(  )

A.n∈MB.n≤MC.n∉MD.M=n

分析根据a+b=1和“1”的代换,利用不等式化简$\frac{{a}^{2}+1}{ab}$,代入$(\frac{{a}^{2}+1}{ab}-2)•c+\frac{\sqrt{2}}{c-1}$化简后,利用添补项和基本不等式求出式子的最小值,并求出等号成立时a、b、c的值.

解答解:因为a>0,b>0,a+b=1,
所以$\frac{{a}^{2}+1}{ab}$=$\frac{{a}^{2}+(a+b)^{2}}{ab}$=$\frac{{2a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{ab}$
≥$\frac{2\sqrt{2}ab+2ab}{ab}$=$2\sqrt{2}+2$,
又c>1,则$(\frac{{a}^{2}+1}{ab}-2)•c+\frac{\sqrt{2}}{c-1}$≥$2\sqrt{2}c+\frac{\sqrt{2}}{c-1}$
=$\sqrt{2}$[2(c-1)+$\frac{1}{c-1}$+2]≥$\sqrt{2}[2\sqrt{2(c-1)•\frac{1}{c-1}}+2]$
=4+2$\sqrt{2}$,
其中等号成立的条件:当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{2}={b}^{2}}\\{a+b=1}\\{2(c-1)=\frac{1}{c-1}}\end{array}\right.$,
解得a=$\sqrt{2}-1$、b=2$-\sqrt{2}$、c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
所以$(\frac{{a}^{2}+1}{ab}-2)•c+\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值是$4+2\sqrt{2}$,
故答案为:$4+2\sqrt{2}$.

点评本题考查利用基本不等式求最值问题,“1”的代换灵活应用,考查灵活变形、化简能力,属于中档题.

乌江新高考协作体2023-2024学年(下)期高一初(开学)学业质量联合调研抽测数学
话题:
上一篇:重庆市2023-2024学年高二年级(下)2月月度质量检测数学试题答案 (更新中)
下一篇:雅礼中学2024届高三一模数学试题答案 (更新中)