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衡水金卷 山东省2024届高三年级2月份大联考(SD)数学试卷答案

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6.2023年初防城港市海上风电示范项目全面启动,力争2023年底首台机组并网发电。某一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为R的圆面,某时间内该地区的风速是,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气密度为ρ,,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机,下列说法正确的是()A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为R^2vB.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为R^2v^22

分析判断出函数的奇偶性，可判断①，求出函数的值域，可判断②；判断出函数的极值点，可判断③；利用函数的单调性，比较两个函数值，可判断④．

解答解：①∵函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$，
∴$f（-x）=\frac{sin（-x）}{-x}$=$\frac{-sinx}{-x}$=$\frac{sinx}{x}$=f（x），
故f（x）是偶函数，故①错误；
②∵根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|，
∴$\frac{\left|sinx\right|}{\left|x\right|}$≤1，
∵x≠0，
∴$\frac{sinx}{x}$＜1成立，故②正确；
③∵f′（x）=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
∵f′（$\frac{3π}{2}$）=$\frac{4}{9{π}^{2}}$≠0，
∴x=$\frac{3π}{2}$ 不是极值点，
∴③错误；
④∵$\frac{π}{2}$＜2＜3＜π，
∴sin2＞sin3＞0，
∴$\frac{sin2}{2}$＞$\frac{sin3}{3}$，∴④正确，
故答案为：②④．

点评本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性，值域，极值，单调性是三角函数图象和性质的综合应用，难度较大．