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2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(六)6数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值．记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则B-A=16．

分析根据函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，得g（x）=f（x），再代值计算即可．

解答解：∵y=f^-1（x）与y=f（x）互为反函数，
∴y=f^-1（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x轴对称，
又∵函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，
因此，g（-1）=f（-1）=$\frac{2×（-1）+1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：A．

点评本题主要考查了互为反函数图象的对称性，即互为反函数的两图象关于直线y=x轴对称，属于基础题．