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2023届宝鸡教育联盟高三教学质量检测(四)(23240C)数学试卷答案
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7．已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．
分析（1）由对数函数真数必须为正列出不等式，由一元二次不等式的解法求出定义域A，根据指数函数的性质求出g（x）的值域B；
（2）由A∪B=A得B⊆A，根据子集的关系列出不等式组，求出实数a的取值范围．
解答解：（1）要使函数$y=lo{g}_{2}（-{x}^{2}+4x+32）$有意义，
则-x2+4x+32＞0，解得-4＜x＜8，
所以定义域为集合A=（-4，8），
由x∈（-∞，2）得2x∈（0，4），则2x-a∈（-a，4-a），
所以g（x）的值域为集合B=（-a，4-a），
（2）由A∪B=A得B⊆A，即（-a，4-a）⊆（-4，8），
则$\left\{\begin{array}{l}{4-a≤8}\\{-a≥-4}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤4，
点评本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．
