重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学试题答案 (更新中)

重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学

9.某学生采用如图装置探究铜的锈蚀,将铜丝缠绕在A棒上放人纯水中,一段时间后,观察现象;然后在接近水面处通人O2和CO2的混合气体,一段时间后,再观察现象。下列说法正确的是A.A棒可以是铁棒或碳棒B.未通入O2和CO2的混合气体之前,铜丝上有少量的气体产生C.通人O2和CO2的混合气体之后,在水面交接处附近的铜丝上有少量绿色固体物质产生D.正极反应式为2Cu+3H2O+CO2-4e^-Cu2(OH)2CO3+4H^-

分析(1)求得h(x)的导数,对a讨论,当a≤0时,当a>0时,由导数大于0,可得增区间;由导数小于0,可得减区间;
(2)要证对任意n∈N*,均有$\frac{{e}^{n}}{n!}$≤${e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}$≤en.即证ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$<ln(en),构造函数F(x)=lnx-$\frac{x-1}{x}$,求出导数,判断单调性,由累加法即可证得左边;再由数学归纳法证得右边.

解答解:(1)函数h(x)=f′(x)+g(x)=1+lnx+$\frac{a}{x}$-2(x>0),
h′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{x-a}{{x}^{2}}$,
当a≤0时,h′(x)>0,h(x)递增;
当a>0时,h′(x)>0,可得x>a;h′(x)<0,可得0<x<a.
综上可得,a≤0时,h(x)的增区间为(0,+∞);
a>0时,h(x)的增区间为(a,+∞),减区间为(0,a);
(2)证明:要证对任意n∈N*,均有$\frac{{e}^{n}}{n!}$≤${e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}$<en.
即证ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$<ln(en),
先证ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$.
由F(x)=lnx-$\frac{x-1}{x}$的导数F′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$,
当x≥1时,F(x)递增,F(x)≥F(1)=0,
即为$\frac{1}{x}$≥1-lnx=ln$\frac{e}{x}$,
令x=1,2,3,…,n,累加可得,
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$≥lne+ln$\frac{e}{2}$+…+ln$\frac{e}{n}$=ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$;
再证1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$<ln(en),
运用数学归纳法证明.
当n=1时,左边=1,右边=lne=1,成立;
假设n=k时,1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$≤ln(ek),成立.
当n=k+1时,1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$≤ln(ek)+$\frac{1}{k+1}$,
要证1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$≤lne(k+1),
只要证ln(ek)+$\frac{1}{k+1}$≤lne(k+1),
即证$\frac{1}{k+1}$≤ln$\frac{k+1}{k}$=ln(1+$\frac{1}{k}$),
可令x=$\frac{1}{k}$∈(0,1],即证ln(1+x)≥$\frac{x}{x+1}$,
由G(x)=ln(1+x)-$\frac{x}{x+1}$的导数为$\frac{1}{1+x}$-$\frac{1}{(x+1)^{2}}$=$\frac{x}{(x+1)^{2}}$>0,
则G(x)在(0,1]递增,即有G(x)>G(0)=0,
即有ln(1+x)≥$\frac{x}{x+1}$成立,故$\frac{1}{k+1}$≤ln$\frac{k+1}{k}$=ln(1+$\frac{1}{k}$),
综上可得1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$<ln(en),
故原不等式成立.

点评本题考查导数的运用:求单调区间,考查不等式的证明,注意运用构造函数判断单调性,同时考查累加法和分类讨论的思想方法,以及数学归纳法的运用,属于难题.

重庆市高2024届高三第六次质量检测(2月)数学
话题:
上一篇:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(调研卷)二数学试题答案 (更新中)
下一篇:2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测数学试题答案 (更新中)