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三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高二2月开学收心考试数学试卷答案

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16.(14分)如图所示,M、N之间加有电压恒为U的加速电场,高度足够高、宽度为d的虚线框内有匀强偏转场(电场或磁场),电子枪中发出的电子束(初速度可视为零)在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转场,速度方向改变θ后离开偏转场,调整靶M环位置,可使电子打在圆形靶环中心P点.已知电子质量为m、电量为e,忽略电子间相互作用,电子重力不计.(1)若虚线框内为垂直纸面的匀强磁场,且=60^,求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间;(2)若虚线框内为竖直方向的匀强电场,且=60^,,求偏转电场的电场强度E的大小和电子离开偏转电场时的动能Ek.

分析由两角和与差的余弦函数展开已知式子，由二倍角的余弦公式可得．

解答解：∵$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$（cos²θ-sin²θ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．