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2023~2024学年核心突破XGKFJ(二十六)26答案数学试卷答案

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8.如图所示,汽车从拱形桥上的A点匀速率运动到B点,B点的位置比A点的位置高,在该过程中A.汽车受到的合力对汽车不做功B.汽车的牵引力做的功与汽车克服摩擦力做的功相等C.汽车的牵引力做的功与汽车克服受到的重力做的功相等D.汽车所受重力做功的瞬时功率一直在变化

分析利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．

解答解：∵函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调增区间，
∴函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
$f'（x）=\frac{1}{x}+2（{x-b}）=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$，
设h（x）=2x²-2bx+1，则h（2）＞0或$h（{\frac{1}{2}}）＞0$，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}-b+1＞0$，
得$b＜\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．