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衡水名师卷 2024年高考模拟调研卷(新教材▣)(五)5数学试卷答案

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(2)反应I进行时,同时发生反应2CO2(g)+6H2(g)C2H4(g)+4H2O(g),向1L恒容密闭容器中充入4.0molCO2和6.0molH2,,一定温度下,达到平衡时,c(CO2)=c(H2O),c(H2)=1.2molL^-1,,则CH3OH的物质的量分数为%(计算结果保留1位小数)。

分析（1）利用三角函数的恒等变换的应用从等式的左边入手证明；
（2）利用两角和差的三角函数公式证明左边等于右边即可．

解答证明：（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）
=cos20°（tan40°-tan60°）
=$\frac{cos20°（sin40°cos60°-cos40°sin60°）}{cos40°cos60°}$
=$\frac{cos20°sin（40°-60°）}{\frac{1}{2}cos40°}$
=-$\frac{2sin20°cos20°}{cos40°}$
=-tan40°．
（2）∵左边=sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β），
右边=tan（α-β）[2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ]=tan（α-β）[cosαcosβ+sinαsinβ]
=tan（α-β）cos（α-β）=sin（α-β），
∴左边=右边，得证．

点评本题考查了三角恒等式的证明，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．