贵州天之王教育 2024年贵州新高考高端精品模拟信息卷(六)6数学试卷答案,我们目前收集并整理关于贵州天之王教育 2024年贵州新高考高端精品模拟信息卷(六)6数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

贵州天之王教育 2024年贵州新高考高端精品模拟信息卷(六)6数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

9．在f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{a-b}+{x}^{a-c}}$+$\frac{1}{1+{x}^{b-c}+{x}^{b-a}}$+$\frac{1}{1+{x}^{c-a}+{x}^{c-b}}$中，取x≠0的一些特殊的值，均有f（x）=1，一般地，x≠0时，是否恒有f（x）=1？证明你的结论．

分析S_n=$\frac{4}{3}$a_n-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，a_n=4a_n-1+2ⁿ，变形为${a}_{n}+{2}^{n}$=4$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}）$，再利用等比数列的通项公式可得：a_n+2ⁿ=4ⁿ．可得S_n=$\frac{（{2}^{n+1}-1）（{2}^{n+1}-2）}{3}$，于是$\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{{3•2}^{k}}{2（{2}^{k}-1）（{2}^{k+1}-1）}$=$\frac{3}{2}$$（\frac{1}{{2}^{k}-1}-\frac{1}{{2}^{k+1}-1}）$，再利用“裂项求和”可得T_n．

解答解：当n=1时，${a}_{1}=\frac{4}{3}{a}_{1}$-$\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$，解得a₁=2．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{4}{3}$a_n-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$-$（\frac{4}{3}{a}_{n-1}-\frac{{2}^{n}}{3}+\frac{2}{3}）$，化为：a_n=4a_n-1+2ⁿ，
变形为${a}_{n}+{2}^{n}$=4$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}）$，
∴数列$\{{a}_{n}+{2}^{n}\}$是等比数列，首项为4，公比为4．
∴a_n+2ⁿ=4ⁿ，
∴a_n=4ⁿ-2ⁿ．
∴S_n=$\frac{4}{3}（{4}^{n}-{2}^{n}）$-$\frac{{2}^{n+1}}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{（{2}^{n+1}-1）（{2}^{n+1}-2）}{3}$，
∴$\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{{3•2}^{k}}{2（{2}^{k}-1）（{2}^{k+1}-1）}$=$\frac{3}{2}$$（\frac{1}{{2}^{k}-1}-\frac{1}{{2}^{k+1}-1}）$，
∴T_n=$\sum_{k=1}^{n}\frac{{2}^{k}}{{S}_{k}}$=$\frac{3}{2}[（\frac{1}{2-1}-\frac{1}{{2}^{2}-1}）$+$（\frac{1}{{2}^{2}-1}-\frac{1}{{2}^{3}-1}）$+…+$（\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}）]$
=$\frac{3}{2}$$（1-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}）$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．