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［七年级］2024年中考总复习专题训练（一）SHX数学试卷答案

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c(OH^-)14.某温度下,一定c(OH)范围内,在含Zn(OH)(s)的溶液中,存在下列反应平衡及对应的Zn(OH)2(s)Zn(OH)2(s)Zn(OH)2(aq)K0;平衡常数:Zn(OH)2(aq)Zn^2++2OH^-K1;Zn(OH)2(aq)[Zn(OH)]+OH^-K2;Zn(OH)2(aq)+OH^-[Zn(OH)3]-K3Zn(OH)2(aq)+2OH^-[Zn(OH)4]^2-K4Zn^2+或[Zn(OH)[Zn(OH)4]^2-1。已知lgc(x)随c(OH^-))的变化关系如图所示|其中x表示[Zn(OH)3]下列说法正确的是A.L1表示c(Zn^2+))的变化情况B.随c(OH^-))增大,c[Zn(OH)2]先增大后减小C.M[点的a=k3-k4D.溶液中O元素与Zn元素的物质的量之比始终为2:1

分析由f′（x）≥k＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，可令g（x）=f（x）-kx，求出导数，判断单调性，再由函数零点存在定理，即可得证．

解答证明：由f′（x）≥k＞0，可得
f（x）在（0，+∞）递增，
可令g（x）=f（x）-kx，
由g′（x）=f′（x）-k≥0，
即有g（x）在（0，+∞）递增，
g（x）＞g（0）=f（0），
则有f（x）-kx＞f（0），
即f（x）＞kx+f（0），
由f（0）＜0，kx＞0，当x→+∞，kx→+∞，
使得kx+f（0）＞0，由f（x）在（0，+∞）递增，
根据函数零点存在定理，
可得f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．

点评本题考查导数的运用：求单调性，考查函数零点存在定理的运用，属于基础题．