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2024届高考信息检测卷(全国卷)三3数学试卷答案

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3．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$，θ=φ+$\frac{π}{2}$与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求α的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

分析由题意可得反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），点P（-2，-3）关于x轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，用斜率公式求解即可．

解答解：由题意可得反射光线所在的直线经过圆：（x+3）²+（y-2）²=1的圆心M（-3，2），
由反射定律可得点P（-2，-3）关于y轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，
根据M、Q两点的坐标，
所求直线的斜率为：$\frac{2+3}{-3-2}$=-1．
故选：A．

点评本题主要考查用两点式求直线方程，判断反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），是解题的突破口．