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2023-2024学年新疆高三试卷1月联考(24-291C)数学试卷答案

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15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤2}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

分析根据M与N的并集为M，得到N为M的子集，找出M子集个数即可．

解答解：∵M∪N=M，
∴N⊆M，
∵M={1，2，3}，
∴满足M∪N=M的集合N的个数是2³=8（个）．
故答案为：8

点评此题考查了集合的包含关系判断及应用，根据题意得出N为M子集是解本题的关键．