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江西省2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷答案

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4.如图所示,弹簧下端固定,上端连接一小球静止在光滑斜面上,用一外力沿斜面向下按压小球,弹簧压缩至最大后撤去外力,小球从最低点运动到最高点(在弹簧原长位置的上方)的过程中(不考虑往复运动,弹簧在弹性限度内),下列说法正确的是A.小球的重力势能减小B.弹簧的弹性势能先减小后增大C.弹簧的弹力始终对小球做正功D.小球的加速度先增大后减小

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y≥0，$\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{{\sqrt{y}}}{4}$=1，
∴1≥$2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{3}•\frac{\sqrt{y}}{4}}$，化为：xy≤9．当且仅当x=$\frac{9}{4}$，y=4时取等号．
则xy的最大值是9．
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．