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天一大联考 2024年1月高二年级期末调研测试[山西省通用]数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值．记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则B-A=16．

分析（1）利用被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可．
（2）利用被开方数非负，求解不等式即可．

解答解：（1）要使y=$\sqrt{x-2}+{3^{\frac{1}{x-9}}}$有意义，可得：$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\x-9≠0\end{array}\right.$，解得x∈（2，9）∪（9，+∞）．
函数的定义域为：（2，9）∪（9，+∞）．
（2）要使y=$\sqrt{{{log}_{0.3}}x}$有意义，可得log_0.3x≥0．解得0＜x≤1，函数的定义域为：（0，1]．

点评本题考查函数的定义域的求法，对数函数的简单性质的应用，考查计算能力．