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安徽省亳州市蒙城县2023-2024年度第一学期义务教育教学质量检测（九年级）数学试卷答案

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1.厌氧氨氧化菌是一种化能自养型细菌,其以二氧化碳为唯一碳源。厌氧氨氧化菌进行代谢的主要场所是一种独特的称为厌氧氨氧化体的具膜细胞器。下列推测合理的是A.该细菌在生态系统中属于分解者B.核糖体是该细菌唯一的细胞器C.该细菌在有光时可以进行光合作用D.厌氧氨氧化体膜的主要成分是磷脂和蛋白质

分析（Ⅰ）求出函数的导数，求出极值点$x=-\frac{1}{k}（{k≠0}）$，通过k＞0，k＜0，分别求出函数的单调增区间以及单调减区间即可．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）判断函数的单调性，求出k的取值范围即可．

解答解：（Ⅰ）由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得$x=-\frac{1}{k}（{k≠0}）$，
若k＞0，则当$x∈（{-∞，-\frac{1}{k}}）$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当$x∈（{-\frac{1}{k}，+∞，}）$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当$x∈（{-∞，-\frac{1}{k}}）$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当$x∈（{-\frac{1}{k}，+∞，}）$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若k＞0，则当且仅当$-\frac{1}{k}≤-1$，
即0＜k≤1时，函数f（x）在（-1，1）内单调递增；
若k＜0，则当且仅当$-\frac{1}{k}≥1$，即k≥-1时，函数f（x）在（-1，1）内单调递增，
综上可知，函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增时，k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．

点评本题考查函数的单调性以及函数导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．