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天舟高考衡中同卷案调研卷2024答案(辽宁专版 三数学试卷答案

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24.CD3单克隆抗体(OKT3)为第一个用于临床的抗T细胞单克降抗体,该抗体针对T细胞上CD3抗原、能抑制免疫系统的功能,有利于器官移植。下列有关叙述错误的是A.OKT3的制备过程中利用了细胞膜有一定流动性的生物学原理B.将提纯的OKT3抗原注入小鼠体内可产生免疫,分离出B细胞C.制备OKT3时,可用胰蛋白酶和聚乙二醇等进行处理培养、√.D.经1次筛选就能获得既能产生抗体,又能无限增殖的细胞

分析（1）分别取x=y=0，和y=-x可得f（0）=0，进而可得f（-x）=-f（x），可判f（x）为奇函数；
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，可得f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁），结合已知可判f（x₂）-f（x₁）＜0，可得单调性；
（3）先利用恒等式对所给的不等式进行化简，再利用函数的单调性即可解出不等式的解集．

解答解：（1）由题意结合x，y的任意性，
取x=y=0，可得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，
取y=-x，可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）
故f（x）为奇函数；
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁）
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，∴f（x₂-x₁）＜0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，f（x₂）＜f（x₁），
故函数f（x）在R上为减函数；
（3）取x=y=1，可得f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）=-$\frac{4}{3}$，
取x=1，y=2可得f（1）+f（2）=f（3）=-$\frac{2}{3}$-$\frac{4}{3}$=-2，
取x=y=3，可得f（6）=f（3）+f（3）=-4，
∵f（2x）+f（x²-2）＜-4，
∴f（2x+x²-2）＜f（6），
∵函数f（x）在R上为减函数，
∴2x+x²-2＞6，
解得x＜-4或x＞2，
∴原不等式的解集为（-∞，-4）∪（2，+∞）．

点评本题考查函数奇偶性与单调性的证明及综合利用此两性质解抽象不等式，考查了推理判断能力及运算能力，综合性较强