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江西省南昌市青山湖区2023-2024学年度上学期九年级学业质量检测卷数学试卷答案

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13.二甲醚(化学式为CH3OCH3,,用DME表示)被誉为“21世纪的清洁燃料”。一种以二甲醚为燃料的燃料电池的工作原理如图所示(电极均为惰性Pt电极),下列说法正确的是酸性电解质膜A.电池工作时,a电极上发生氧化反应,得到电子B.电池工作时,b为电池的阴极,阳离子移向该电极C.电池工作时,外电路中电子的流动方向为b→负载→aD.电池工作时,每消耗9.6gO2,,同时消耗0.1molDME

分析（1）先将tanC写成$\frac{sinC}{cosC}$，再展开化为sin（C-A）=sin（B-C），从而求得A+B；
（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A-B的范围，求面积的范围．

解答解：（1）∵tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，∴$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
所以，sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
因此，sin（C-A）=sin（B-C），
所以，C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立），
即2C=A+B，故C=$\frac{π}{3}$；
（2）根据正弦定理，外接圆直径2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=1，
所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，
而S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinAsinB
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）-cos（A+B）]
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）+$\frac{1}{2}$]，
其中，A+B=$\frac{2π}{3}$，所以，A-B∈（-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
因此，cos（A-B）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
所以，S_△ABC=∈（0，$\frac{3\sqrt{3}}{16}$]，
故△ABC面积S的取值范围为：$S∈（{0，\frac{3}{16}\sqrt{3}}]$．

点评本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．