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2022-2023学年辽宁省高二考试12月联考(202B LN)数学试卷答案
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4．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的外心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的垂心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的内心．
分析分别由角A、B、C为直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．
解答解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由题意当A为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
当B为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
当C为直角时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k2-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，则k的取值集合为{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．
点评本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．
