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云南省昭通市2024届高中毕业生诊断性检测数学试卷答案
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18.n∈N且n<35,则乘积(35-n)(36-n)…(70-n)等于多少?
分析作图辅助,$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$,从而解得.
解答解:∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$,
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)
=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AC}$2-$\overrightarrow{AB}$2)
=$\frac{1}{2}$(16-9)=$\frac{7}{2}$,
故答案为:$\frac{7}{2}$.
点评本题考查了平面向量的线性运算与数量积的综合应用,作图辅助.
云南省昭通市2024届高中毕业生诊断性检测数学