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陕西省商洛市2023-2024学年度高一第一学期期末教学质量检测(24-297A)数学试卷答案

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9.图(u)为某一简谐横波在t=0时刻图像,x=6m处的质点的振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是()A.该波沿轴负方向传播B.该波的波速为2m/sC.x=2m处质点的振动方程为,y=42tcm,D.0∼2.5s内.x=2m处的质点经过的路程为(8+22)cm

分析（1）由题意和三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，由x的范围可得；
（2）解绝对值不等式可得m-2＜f（x）＜m+2，由p是q的充分条件可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答解：（1）由题意和三角函数公式化简可得
f（x）=$4×\frac{1-cos（\frac{π}{2}+2x）}{2}$-2$\sqrt{3}$cos2x-1
=-2cos（$\frac{π}{2}$+2x）-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=2sin2x-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
∵$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，
由三角函数的最值可得
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）_max=5，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时，f（x）_min=3；
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2，
又∵p是q的充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜5

点评本题考查三角函数恒等变换以及最值，涉及简易逻辑的应用，属基础题．