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云南省德宏州2023-2024学年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测数学试卷答案

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19．设n是一个正整数，定义n个实数a₁，a₂，…，a_n的算术平均值为$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令α_z表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的α_z的算术平均值为2016．

分析直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可．

解答解：定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心C，定圆圆心B（3，0），
依题意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的轨迹为以M，A，B为焦点，长半轴为4，短半轴为$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的椭圆，
所以轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

点评本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用．