启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试卷答案

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启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学

7.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=1s时波形如图甲所示,图乙是波上某一质点的振动图像.下列说法正确的是.该波的波速大小为2m/sB.该波能使固有频率为16Hz的物体发生共振C.该波的振幅为38cmD.在60s内,该波上的任意振动点运动的路程均为.8m

分析(1)利用赋值法,令x=1,y=0,即可求解,
(2)根据抽象函数的关系进行判断证明.
(3)设x1,x2∈R,且x1>x2,结合当当x>0时,f(x)>1,可得f(x1)>f(x2),进而根据函数单调性的定义,可得函数f(x)在R上的单调性.
(4)利用函数的单调性以及抽象函数的关系,转化为函数的最值问题进行求解即可.

解答解:(1)令x=1,y=0,则f(0+1)=f(0)f(1)=f(1),
∵f(1)≠0,
∴f(0)=1.
(2)∵当x>0时,f(x)>1
∴当x<0,则-x>0,
得f(x-x)=f(x)f(-x)=f(0)=1,
得$f(x)=\frac{1}{f(-x)}>0$,
故对于任意x∈R,都有f(x)>0,
(3)∵当x>0时,f(x)>1
∴设x1,x2∈R,且x1>x2
则x1-x2>0,∴f(x1-x2)>1,
∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)f(x2)>f(x2),
∴函数f(x)在R上是单调递增函数.
(4)若f(1)=2,则f(1)f(1)=f(1+1)=f(2),
即f(2)=2×2=4,
则不等式f(4x)≤$\frac{f(c)}{4f(-{2}^{x+1})}$恒成立等价为f(4x)•4•f(-2x+1)≤f(c)恒成立,
即f(4x)•f(2)•f(-2x+1)≤f(c)
则f(4x+2-2x+1)≤f(c)
∵函数f(x)单调递增,
∴不等式等价为4x+2-2x+1≤c,
即(2x2+2-2•2x≤c,
设t=2x,∵x∈[-1,1],
∴t∈[$\frac{1}{2}$,2],
则y=g(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,
∵t∈[$\frac{1}{2}$,2],
∴当t=2时,函数y=g(t)取得最大值g(2)=2,
则c≥2,
即实数c的取值范围是[2,+∞).

点评本题考查的是函数的单调性证明问题.抽象函数的单调性的判定,以及赋值法的应用,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、转化法以及赋值法等知识.考查学生的运算和推理能力,综合性较强.

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