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2023-2024届山西省八年级期末检测（1.22）数学试卷答案

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17.(10分)如图13所示,某儿童游乐场的滑梯由斜面AB和水平部分BC组成,AB和BC由一小段圆弧(图中未画出且长度可忽略)平滑连接,斜面AB长度为4m、倾角=37^,BC段长为2m。,若儿童(可视为质点)从A点由静止开始下滑,到达C点时的速度恰好为零。若儿童裤料与斜面AB之间的动摩擦因数为1=0.5,,取g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8。求:(1)儿童裤料与BC间的动摩擦因数;(2)儿童从A到C所需的时间。

分析需要求的函数定义域是在（5，7]，所以需要平移到已知的定义域上，根据条件每次平移2个单位，所以平移3次，就变成（-1，1]，由此可求结论．

解答解：当x∈（1，3]，（x-2）∈（-1，1]，
所以f（x）=$\frac{f（x-2）}{a}$=$\frac{1}{a}$[[（x-2）-（x-2）²]=$\frac{1}{a}$（x-2）（3-x）；
当x∈（3，5]，（x-2）∈（1，3]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-2-2）（3-x+2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-4）（5-x）；
当x∈（5，7]，（x-2）∈（3，5]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（x-6）（7-x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（-x²+13x-42），
∴当x=6.5时，f（x）_max=$\frac{1}{4{a}^{3}}$．
故选A．

点评本题考查函数图象的平移变换，考查函数的最值，理解平移规律，确定函数解析式是关键．