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2023-2024学年青海省高三试卷1月联考(黑色方块包菱形)数学试卷答案

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15.(10分)如图所示,质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上,在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块,小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2.现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力,小物块将由静止开始向右运动,2s后小物块从长木板上滑落.从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中,重力加速度取10m/s^2.求:(1)小物块和长木板的加速度各为多大;8=ma+0.2F元(2)长木板的长度;(3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少.

分析（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅱ）由X的分布列能求出X的数学期望E（X）．

解答解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，
P（X=15）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$．
P（X=25）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$，
P（X=30）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$．
∴X的分布列为：
 X 15 20 25 30 P $\frac{4}{84}$ $\frac{30}{84}$ $\frac{40}{84}$ $\frac{10}{84}$（Ⅱ）X的数学期望E（X）=$15×\frac{4}{84}+20×\frac{30}{84}+25×\frac{40}{84}+30×\frac{10}{84}$=$\frac{70}{3}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．