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贵州省大方县2023~2024学年度高二秋季学期期末考试(4258B)数学试卷答案

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3.一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核,衰变方程为U→90^234Th+2^4He,,生成的Th经过一系列α衰变和β衰变后变成Pb,以下说法正确的是A.铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的粒子的动能B.β衰变过程中释放的电子来自核外电子C.90^234Th需经过7次α衰变、8次β衰变转化为PbD.钍核(90^234Th)的半衰期是24天,20个钍核经过48天后,还剩5个钍核

分析（1）代入，转化为同一种形式，即可证明，
（2）假设存在，由题意知集合A，B有且仅有一个公共元素，求出集合A，B的元素，代入，求出p，q即可．

解答解：（1）证明：若x₀∈A，则${9^{x_0}}+p{3^{x_0}}+q=0$，可得$1+p{3^{-{x_0}}}+q{9^{-{x_0}}}=0$，即-x₀是方程q9^x+p3^x+1=0的实数根，即x₀∈B．
（2）假设存在，则根据A∩B≠∅，A∩C_RB={1}，易知集合A，B有且仅有一个公共元素，设A∩B={s}，
根据条件以及（1）有A={1，s}，B={-1，-s}，显然 s≠-1，则有s=-s⇒s=0，
那么A={0，1}，B={0，-1}，代入方程有p+q+1=0，3p+q+9=0，
联立解得$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$，
所以存在$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}．

点评本题考查了元素和集合的关系，以及交补运算，关键是掌握运算法则，属于中档题．