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天一文化海南省2023-2024学年高一年级学业水平诊断(一)数学试卷答案

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9.必修二教材封面如的不计砂粒间的相互影响,设砂粒随时间均匀漏下,以下推的得0分。存砂粒如图。的径迹,砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口的下形状,而是成了一条速度为0。忽略空断正确的是迹长度约是1cm处的9倍8A.出口下方9cm处m处径迹长度约是1cm处的3倍B.出口下方9cm03cm围内砂粒数约为3~6cm范围砂粒数的3∼6cm((2+1))倍C.出口下方D.出口下方0~3cm范围内砂粒数约与3~12cm范围砂粒数相等3∼12cm03c10.如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高点,N点为半圆环

分析∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．

解答解：∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），
∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，
令t=log₂x，所以，$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-t，
则不等式f（log₂x）+f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$）≥2可化为：f（t）+f（-t）≥2，
即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，
又∵f（1）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$2+$\frac{8}{3+1}$=1，
且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，
∴-1≤t≤1，即log₂x∈[-1，1]，
解得，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
故选：B．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．