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河北省唐山市丰润区2023-2024学年度第一学期七年级期末质量监测数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,粗细均匀的光滑绝缘圆环,固定在竖直平面内,其半径为R,AB.CD分别为圆环的水平方向和竖直方向的两条直径,EF也是圆环的一条直径,且与竖直方向的夹角为30^。,电荷量为的带负电荷的小球甲固定在环上与圆心O等高的B点,另一个质量为m的带电小球乙套在环上,可在环上自由滑动,当乙球处在AC间的E点位置时,小球处于静止状态,重力加速度为g,静电力常量为k。求:(1)小球乙的电性及带电量;(2)若将小球乙放在环上BD段上的F点,由静止从F点释放,求释放瞬间乙球的加速度;(3)保持小球乙的电性和电量不变,改变其质量,结果小球乙放在环上BD段上的F时也恰好能处于静止状态,则小球乙的质量变成了多少?

分析方法一：运用分类讨论列举求解；
方法二：运用分步计数原理求解．

解答解：方法一
当a对应-1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应0时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
故共有9种不用的映射．
方法二
集合A中的元素a在集合B中有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
集合A中的元素b在集合B中也有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
根据“分步计数原理（乘法原理）”，
集合A到集合B的映射共有N=3×3=9，
故填：9．

点评本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．