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2023全国新高考模拟信息卷XX(三)数学试卷答案

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12.应激反应与应急反应对于机体更好地适应环境有重要作用,两者的刺激相同,但应激反应以“下丘脑一腺垂体一肾上腺皮质(释放肾上腺皮质激素,包括盐皮质激素和糖皮质激素)”活动为主,而应急反应以“交感一肾上腺髓质(释放肾上腺素)”活动为主。下列相关叙述错误的是A.当机体受到应急刺激时,只能引起机体发生应急反应B.“下丘脑一腺垂体一肾上腺皮质腺轴”存在分级调节和反馈调节C.血糖偏低时,应激反应和应急反应都可以参与血糖平衡的调节D.下丘脑合成的激素中,有的不是由下丘脑直接释放到内环境中

分析（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．
（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a²-9）（9-b²）≤0，而由条件a，b∈M可得（a²-9）（9-b²）≤0成立，从而证得要证的不等式．

解答解：（1）不等式即|x+2|+|x-2|≤6，
而|x+2|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-2、2对应点的距离之和，
-3和3对应点到-2、2对应点的距离之和正好等于6，
故不等式的解集为M=[-3，3]．
（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）²≤（ab+9）²，
即证：9（a+b）²-（ab+9）²=9（a²+b²+2ab）-（a²•b²+18ab+81）=9a²+9b²-a²•b²-81=（a²-9）（9-b²）≤0，
而由a，b∈M，可得-3≤a≤3，-3≤b≤3，
∴（a²-9）≤0，（9-b²）≥0，∴（a²-9）（9-b²）≤0成立，
故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．

点评本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．